基礎数学例

$27 a^{3} + 8 y^{3}$

ステップ 1

$27 a^{3}$ を ${(3 a)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 a)}^{3} + 8 y^{3}$

ステップ 2

$8 y^{3}$ を ${(2 y)}^{3}$ に書き換えます。

${(3 a)}^{3} + {(2 y)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 a$ であり、 $b = 2 y$ です。

$(3 a + 2 y) ({(3 a)}^{2} - (3 a) (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $3 a$ に当てはめます。

$(3 a + 2 y) (3^{2} a^{2} - (3 a) (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 a + 2 y) (9 a^{2} - (3 a) (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$(3 a + 2 y) (9 a^{2} - 3 a (2 y) + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 a + 2 y) (9 a^{2} - 3 \cdot 2 a y + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.5

$- 3$ に $2$ をかけます。

$(3 a + 2 y) (9 a^{2} - 6 a y + {(2 y)}^{2})$

ステップ 4.6

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

$(3 a + 2 y) (9 a^{2} - 6 a y + 2^{2} y^{2})$

ステップ 4.7

$2$ を $2$ 乗します。

$(3 a + 2 y) (9 a^{2} - 6 a y + 4 y^{2})$

基礎数学 例